Auteur : -Pika-
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Cet article a pour but de faire une brève introduction aux probabilités générales en corrélation avec le Texas hold'em. D'autres articles suivront, notamment pour développer les probabilités cumulées, et d'établir un rapport entre les côtes et les probabilités.

I. Généralités

Un jeu de cartes contient 52 cartes différentes. Une main étant composée de deux de ces cartes, la probabilité d'avoir une main déterminée est de 52*51, soit 2652 mains.

Néanmoins, l'ordre dans lequel les cartes sont distribuées n'ayant aucune importance, chaque main de départ est comptée deux fois (Exemple : la main :Ah::Kh: et la main :Kh::Ah: sont au final une seule et même main dans ce jeu). Ce qui fait 2652/2 = 1326 mains de départ.

II. Probabilités relatives aux différentes mains de départ

Nous distinguerons ici les différentes catégories de mains : Les paires, les mains assorties, et les mains non-assorties qui ne sont pas des paires.

A. Les paires

Il y a six "couples" différents de chaque paire. Prenons par exemple la paire d'as : :Ah::Ad:, :Ah::Ac:, :Ah::As:, :Ad::Ac:, :Ad::As:, :Ac::As:

Il y a donc une chance sur 221 (1326/6) d'avoir une paire définie.

Il y a treize paires différentes. Il y a donc une chance sur 17 (221/13) d'avoir une paire quelconque, soit 5.9%.

B. Les mains assorties

Isolons une famille du jeu (par exemple les piques), et calculons le nombre de mains possibles : 12 mains composées d'un as, puis 11 composées d'un roi si l'on enlève :As::Ks: qui a déja été compté dans les 12 mains composées d'un as, et ainsi de suite.

Il y a donc 12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 78 mains différentes assorties à pique.

Et par conséquent 312 (78*4) mains assorties au total, soit une chance sur 4.25 (1326/312), soit 23.5% des mains.

Pour une main donnée, comme AK assorti, il y a donc une chance sur 331.5 (1326/4).

C. Les mains non-assorties qui ne sont pas des paires

Simplifions le calcul. Nous avons vu que pour une famille donnée, il y a 78 mains différentes. Prenons une de ces mains, par exemple AK.

Il y a 16 AK possibles : :Ah::Kh:, :Ah::Kd:, :Ah::Kc:, :Ah::Ks:, :Ad::Kh:, :Ad::Kd:, :Ad::Kc:, :Ad::Ks:, :Ac::Kh:, :Ac::Kd:, :Ac::Kc:, :Ac::Ks:, :As::Kh:, :As::Kd:, :As::Kc: et :As::Ks:.

Sur ces 16 couples de mains, 4 sont assortis et 12 sont dépareillés. Il y a donc 3 fois plus de mains dépareillées qu'assorties, paires exclues.

Nous avions calculé précédemment qu'il y a 312 mains assorties. Par conséquent, il y a 936 mains dépareillées, paires exclues.

Nous avions également calculé qu'il y avait 1326 mains de départ possibles au texas hold'em.

78 paires + 312 mains assorties + 936 mains dépareillées qui ne sont pas des paires = 1326. Le compte est bon.

D. Conclusion et remarques

L'importance des probabilités données ci-dessus ne saute pas aux yeux. Elles sont néanmoins la base même de calcul de toutes les autres probabilités, et sont par leur relative simplicité une bonne façon de s'initier aux probabilités.

Dans le prochain article, nous aborderons les probabilités cumulées, la façon de calculer les outs et les côtes de pot.

E. Entrainement

1. Quelle probabilité ai-je d'avoir en main de départ ppT+, ATs+, AJo+ et KQs ?

2. Ai-je plus de chances d'avoir AQ+ (assorti ou non), ou bien d'avoir ppT+ ?