Auteur : olivgoal
Contributeur(s) : sebreym

C’est un article que j’avais écrit sur un forum pour expliquer un « move » sur un tournoi qui avait surpris beaucoup d’observateur.
Il repose sur une formule mathématique que je n’ai pas inventée et que les joueurs professionnels utilisent pour comprendre si un coup est bon sur le long terme.

Le coup

Voici le contexte : blind 200-400
Tapis de 2400 pour Olivgoal qui est en Small blind.
Tout le monde passe jusqu'à moi. J’ai J8 dépareillé.
Je push all in sur la BB de 400 d'un joueur qui possède 3000 jetons.
Il paye avec paire de 8 et je me fais éliminer...

A votre avis : ce coup est il une grossière erreur d'un malade mental agressif comme moi ? A première vue oui !!!
Mais je vais vous démontrer le contraire.

Explications

La variable M

La première chose : le M du joueur. Le M est en fait le nombre de tours de table que je peux tenir avant de perdre mes jetons à cause des blinds, ici un tour coute 400+200 soit 600, d'ou M = 4 !
Ca veut dire qu'il faut prendre des risques absolument.
Pourquoi? Attendre 2 tours de plus pour avoir une main correct et jouer un coin flip est absurde. Espérer doubler (car 1 chance sur 2) avec 1400 ne sortirai pas le joueur short stack de la zone rouge, mais il risque d'autant plus l'élimination sur chaque coin flip.

Le but du tournoi est d'aller très loin et de monter des jetons. Passer 4 heures du tournoi en étant short stack n'est pas très palpitant non plus et ne laisse aucune opportunité de manœuvrer et de jouer au poker.
Disons que sur la philosophie de tournoi, chacun son point de vue...

Le range de l'adversaire

Le range est le groupe de mains que l'adversaire est susceptible de jouer sur un coup donné.
Avant de push All in : il faut dans un premier temps mettre son adversaire sur un groupe probable de mains avec lesquelles il risque de payer notre tapis.
Il faut se dire, par exemple, "il paye avec n'importe quelle paire servie, n'importe quel As, K8+ assortis, KT+ dépareillés, QT+, JT assortis" (ce qui représente, pour info, 27,3% des mains) .
Ici, c'est un groupe de mains très large et déjà un cas assez extrême....
Si le joueur en face est tight (serré), on peut atteindre 15 à 20% de mains seulement. A noter que cela dépend de notre image également.
Il faut donc ajuster la range de mains en fonction de l'adversaire.

Voici un screen du logiciel poker stove qui permet de calculer exactement ce qu'on appel l'équité.



On voit que dans le cas où on est payé par ce groupe de mains, le pourcentage de chance de gagner est de 35% en moyenne (moyenne des pourcentages de chance de gagner contre chaque main du groupe).
Donc : notre équité est de 0,35 pour 0,65 à l'adversaire.

L'Expected Value

Ensuite il faut calculer l'Expected Value (EV) de notre move.
L'EV représente l'espérance de gain d'un coup. Idéalement, pour jouer un coup il faut que son EV soit positive sinon ce coup n'est pas rentable sur le long terme
La formule est celle ci :

EV = (%fold) x (pot actuel) + (1 - %fold) x ((equity contre sa range) x (pot actuel + ton (ou son) stack) - (1 - equity) x (ton (ou son) stack))

Il y a deux parties dans cette formule barbare...
La première : (%fold) * (pot actuel)
Il s'agit de la folding equity. Ca représente le pourcentage de chance de faire passer le joueur (qu'il ne paye pas le tapis).
Avec l'éventail de main sur lequel on imagine l'adversaire payer le tapis, il nous reste 72% de chance de faire passer notre adversaire (80% à 85% contre un adversaire tight). Donc

(%fold) x (pot actuel) => 0,727 x 600 (600 est la taille du pot, soit la grosse blind + la petite blind) = 436

La deuxième partie de l'équation explique ce que l'on peut gagner ou perdre dans le cas ou on est payé :
(1 - %fold) x ((equity contre sa range) x (pot actuel + ton (ou son) stack) - (1 - equity) x ( ton (ou son) stack))

(1 - %fold) représente les cas ou nous sommes payés, ici 0,273

(equity contre sa range) x (pot actuel + ton (ou son) stack) représente ce qu'on peut espérer gagner si on est payé.
Ici on gagnera dans 35% des cas un pot de 3000 (les blinds + l'équivalent de mon stack de 2400 - mon complément pour la grosse blind de 200) soit : 0,35427 x 2800 = 991,956

(1 - equity contre sa range) x ( ton (ou son) stack) représente ce qu'on risque de perdre si on est payé

Ici on perd dans 65% des cas environ notre tapis de 2400 soit : 0,64573 x 2400 = 1549,752
Au final :

EV = 436 + 0,273 x (991,956) - 0.273 x (1549,752) = 436 + 290.14713 - 423 = 284
Ce coup est donc Ev+, c'est à dire positif sur le long terme.

A ce niveau du tournoi et au vu du M du joueur (M = 4) : jetter J 8 en small blind et laisser passer un move Ev+ n’est pas de la prudence mais tout simplement une erreur.

Pour résumer :

L'EV c'est l'espérance de gains, c'est donc la valeur que l'on gagne (ou perd) en jetons en moyenne sur le long terme avec la décision que nous prenons .
Si on a une EV positive alors le coup rapportera des jetons sur le long terme et c'est donc mieux que de folder sa main.
Pour un fold, EV = 0
Si on a une EV négative alors le coup n'est pas bon .
Le but au poker est de jouer un maximum de coups EV+ et de maximiser son EV
Cela veut dire tout simplement que le coup ici rapporte en moyenne sur le long terme 284 jetons

Imaginez que 70% du temps on va prendre les blinds sans résistance et sur les 30% qui restent, on doublera notre tapis environ 1 fois sur 3.

C'est donc un très bon coup de poker !!!